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有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：第一层放1个，第二层3个（排列成三角形），第三层6个（排列成三角形），第四层10个（排列成三角形），…如果一共有100层，共有多少个煤球？
我们可以观察到，每一层的煤球数目形成了一个三角数列。特别地，第n层的煤球数目是前n个自然数的和，即第n层有n(n+1)/2个煤球。为了计算100层的总煤球数目，我们需要计算这个三角数列的前100项之和。
三角数列的和可以使用平方数的性质来计算。前n项的和为：[ S_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6} ]
将n=100代入公式：[ S_{100} = \frac{100 \times 101 \times 102}{6} = 171700 ]
因此，100层煤球总数是171700个。
某君从某年开始每年举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。请问，他从多少岁开始过生日party的？
设他从第i年的年龄开始举办生日party，那么他第k年举办的年龄为i + (k - 1)岁。第k年吹熄的蜡烛根数就是他的年龄，即i + (k - 1)根。
总蜡烛数是从k=1到k=n每年吹熄的蜡烛根数之和：[ S = \sum_{k=1}^{n} (i + k - 1) = \sum_{m=i}^{i+n-1} m = \sum_{m=1}^{n} (i + m - 1) ]
总和公式为：[ S = n \times i + \frac{n(n-1)}{2} ]
已知S=236，求满足以下方程的正整数n和i：[ n \times (2i + n - 1) = 472 ]
我们尝试不同的n值，找到合适的i。
当n=8时：[ 8 \times (2i + 7) = 472 ][ 2i + 7 = 59 ][ 2i = 52 ][ i = 26 ]
验证：从26岁开始，每年举办一次，参加8年，年龄分别为26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33岁。总蜡烛数为26+27+28+29+30+31+32+33=236。
因此，他开始过生日party的年龄是26岁。
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